化
计算工具的发展经历了漫长的历史，最原始的计数方法是利用自身附属物(如手指)
或身边的石块、贝壳等进行，后来采用我国春秋时代称之为算筹的人工小棒来计数。大约在1.2 计
算机
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我国宋代(公元10 世纪)发明了算盘，代替算筹作为计算工具。算盘有一整套计算口诀，
显著提高了计算效率，是公认的最早使用的计算工具，至今仍在使用。到了公元 17 世纪
欧洲的天文学、数学和物理学研究非常活跃，科学家在研究中面临着繁重的计算工作，于是
一大批科学家开始了机械计算机的设计和制造过程。
1. 机械式计算机
机械计算机是工业革命的产物，主要部件采用机械零部件。机械计算机与算盘相比，已
跨出了很大一步，比计算尺也有了革命性的改进。下面是几个代表性的机械计算机。
(1)帕斯卡的加法器
1642 年，法国数学家帕斯卡(Pascal，1642-1662年)发明了世界上第一台齿轮式机
械计算机，如图 1-2-1 所示。这台计算机采用齿轮表示十进制各个数位上的数字，通过齿
轮相互啮合转动来解决进位问题，完成计算的过程用手摇操作方式。帕斯卡加法器不仅用机
械实现了“数据”在计算过程中的自动存储，而且用机械自动执行一些“计算规则”，这向
人们昭示着:用一种纯机械的装置去代替人们的思考和记忆是完全可以做到的。帕斯卡齿轮
转动实现自动计算的这一思想确立了计算机器的概念，其意义远远超出了机器本身的使用价
值，对以后计算机的发展产生了重大影响，从此欧洲兴起了制造“思维工具”的热潮。
图1-2-1 帕斯卡发明的加法器及加法器的齿轮结构
帕斯卡是一位真正的天才，他在诸多领域内都有建树。1971年瑞上苏黎世联邦工业大
学的尼克莱斯·沃尔斯(Niklaus Wirlth)将自日发明的一种程序设计语言命名为“Pascal语
言”，就是为了纪念帕斯卡在计算机领域做出的杰出贡献。
(2)莱布尼兹的乘法器
1671 年，著名的德国数学家莱布尼兹(Leibnitz，1646-1716 年)对帕斯卡的加法器进
行改进，发明了一种更加完整的机械计算机，称之为“乘法器”，如图.1-2-2 所示。在这台
计算机中，莱布尼兹利用“步进轮”装置使重复的加、减运算变成了乘、除运算，而连续
重复计算加法就是现代计算机做乘、除运算所采用的思路。帕斯卡的计算机经由莱布尼兹的
图 1-2-2 莱布尼兹发明的能进行加减乘除运算的手摇计算机
改进之后，加、减、乘、除四则运算一应俱全，之后人们又给它装上电动机以驱动机器工
作，成为名副其实的“电动计算机”，并且一直使用到20世纪20年代才退出舞台。尽管帕
斯卡与莱布尼兹的发明还不是现代意义上的计算机，但是他们的发明昭示出“用机械代赫
人进行烦琐重复的计算工作是可行的”。
莱布尼兹在研究过程中还发现十进制运算规则很复杂，为计算机提出了“二进制”数
的设计思路。虽然莱布尼兹设计的计算机采用的是十进制，但他率先提出的二进制运算法则
奠定了现代电子计算机的实现基础。1854 年，布尔基于二进制创立了布尔代数，为数字计
算机的电路设计提供了重要理论基础。直到今天，二进制数仍然是现代计算机运算的基础。
(3)巴贝奇的差分机
18 世纪末，法国数学界组织大批数学家编制《数学用表》，这部数学用表长达17 卷，
全部采用手工计算，由此导致数据出现了大量错误。这件事激发了英国剑桥大学著名数学家
巴贝奇(Babhage，1791-1871 年)想研制一台自动计算机器的动机。他受前人杰卡德的印
花编织机启迪，花费了10 年时间，于 1822 年设计并制造出了第一台差分机，如图1-2-3(a)
所示。所谓差分，就是把雨数表的复杂算式转化为差分运算，用简单的加法代替平方运算。
美分机的设计闪烁出了程序控制的灵光。也就是说，这台机器能按照设计者的旨意，利用机
器的堆栈、运算器、控制器可以一定程度地变化一些计算规则以自动处理不同函数的计算过
程。将数学中复杂的雨数运算转化为差分运算这一计算方法的提出解决了机器进行函数计算
的难题。
1834 年，巴贝奇开始研制第二台差分机，这次巴贝奇提出了一项新的更加大胆的设计。
他设计的最终目标，不是仅仅能够制表的差分机，而是一种通用的教学计算机。也贝奋把这
种