的数学课程，主要研究数值解法、矩阵特征值解法、最优化计算方法以及概率统计计算方法等。此外，大量的非数值计算问题也需要计算方法，如用于管理、文字处理、图形图像等的排序、分类和作找等问题，就需要研究非数值问的计算方法。计算方法在计算机科学中称为算法，它是为解决一个特定问题所采取的确定的、有限的必骤，算法是计算机科学中最重要的内容，也是程序设计的灵魂，将在
第4章详细讲述算法的知识。
同样，计算与计算工具的发展相辅相成。人们从数学产生之日，便不断寻求能方便计算和加速计算的工具。计算工具从古代的石头、结绳记数发展到具有一定计算规则的算筹，算盘;再从机械式计算工具发展到具有自动计算能力的电子计算机，标志着计算工具取得了多次历史性变革。计算工具的发展和不断演化，不仅提高了计算的速度和精度，而且大大提高了人类的计算能力。如今，计算机已经得到普遍应用，成为各学科发展和社会发展的主要推动力量。
1.1.3 计算案例--圆周率计算问题
圆周率的计算问题是一个结合计算方法和计算工具的典型案例。
圆周率从小数点的后几位、几百位一直到几万亿位，时间跨域了2000多年。正是计算方法的不断改进以及计算工具的使用，使得圆周率的计算速度和精度取得了巨大提升。微视频:圆周率与
计算机
1. 割圆术
计算圆周率的最早方法是制圆术。由三国时期魏国的刘徽创立(如图1-1-1(a)所示)，即通过圆的内接正多边形的周长模拟圆的周长来得到圆周率。利用这种方法，刘徽计算到圆的内接正 96 边形，将圆周率精确到两位小数，得到 3.14。后来做到圆的内接正3072 边形，将圆周率精确到4位小数，得到3.1416。南北朝时期，杰出的数学家祖冲之(公元429-500年)仍采用割圆术方法，借助算笼作为计算工具，用了 15 年时间算到内接 24 576 边形，将圆周率π值计算到小数点后7位即在 3.141 592 6 ~3.141 5927 之间，成为当时世界上最精确的π值。祖冲之对圆周率数信的精确推算，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”
(a)刘徽和他的割圆术
(6)祖冲之与圆周率
图1-1-1 中国古代两位著名的圆周率计算家及割圆术
祖冲之得到小数点后7位圆质率之后的1000年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍地
追寻圆周率更准确的值。直到 15 世纪初，阿拉伯数学家卡西求得了圆周率 17 位精确小数
值，打破了祖冲之保持近千年的纪录。1596 年，德国数学家鲁道夫范·科伊伦将开值算到
20 位小数值，之后又投人毕生精力，于 1610 年计算到小数点后 35 位数。由此可见，在人
工时代计算量的耗时是多么巨大。
2.无穷级数分析法
割圆术的繁复计算促使人们开始探索新的计算方法，利用无穷级数或无穷连乘积求w
的分析法得以出现。利用无穷乘积式、无穷连
分数、无穷级数等各种 π值表达式的计算方法
纷纷出现，使丽值的计算精度迅速增加。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛
进的发展。1949 年，美国马里兰州阿伯丁弹道
图1-1-2 圆周率计算
研究室首次使用世界上第一台计算机 ENIAC
(Electronic Numerical Integrator And Calculator)计算π值，只用了70h就算出值的2 037
个小数，突破了千位数。此后利用计算机计算π值，这一纪录不断被刷新，1958 年算出m
值超过1万位小数，1961 年超过 10 万位，1973 年超过 100万位。1989年美国哥伦比亚大学
研究人员用克雷-2型(Cray-2)和IBM-3090/VF型巨型电子计算机计算出值小数点
后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2011 年10 月，日本计算机奇才近滕茂
利用家中的个人计算机就将圆围率计算到小数点后 10万亿位，创造了个人计算机计算值
的吉尼斯世界纪录。由此看出，计算工具的改进使计算速度和精度的提高已经到了让人无法
想象的地步。
1.2 计算机
现今世界已进入到计算机时代。电子计算机更新换代日新月异。但在电子计算机产生之
前，也经历了漫长的、如何实现自动计算的探索过程。本节首先介绍计算工具的发展史，接
着详细介绍电子计算机的发展阶段、类型、特点及应用领域，最后简要介绍几种新型的计
算机。
1.2.1 计算机文