【……根据式1，式3，式8，式12，我们可以得到Hdg^k(X)=H^(2k)(X，Q)∩H^(k，k)(X)……】
【综上，我们可以知道，当X是一个投影复流形时，每个上同调类H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)是X上具有积分系数的代数周期的扭转类和余同调类的总和。】
【所以，在除以H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)通过扭转类，每個类都是积分代数周期的上同调类的图像。】
【因此，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合】
【证毕。】
一笔一划的写下最后两个字，林晓的脸上露出了微微笑意。
霍奇猜想，结束了。
霍奇猜想的提出者，威廉·瓦兰斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中发现的这个可能成立的猜想，只不过在1950年之前，这个猜想都并没有引起人们的重视。
直到1950年这一年的国际数学家大会上，霍奇在他的演讲中提到了这个猜想后，人们才惊讶的发现，这赫然是一个对数学具有着重大意义的猜想，特别是对于代数几何和代数拓扑来说。
而随着之后格罗滕迪克对代数几何的巨大发展，以及在他的单枪匹马下被扩张为重要数学工具的上同调群，以及之后朗兰兹纲领的提出，霍奇猜想这种能够在一定程度上对统一代数几何与拓扑学这两种不同学科有着极大意义的猜想，自然而然也就成为了人们所争相解决的一个重大数学问题。
也正因为此，克雷研究所在组织诸多数学家选取千禧年难题的时候，霍奇猜想便也被选中，然后成为了让无数数学家们所铭记的一道题。
而直到今天，它最终于一位二十二岁的数学天才手中完成了终结。
从1930年到如今，横跨了九十多年的历史，度过了最惨重的一场世界大战，也横跨了七十多年比较和平的时期，见证了越发繁荣昌盛的数学界。
它的结束，也就是一段历史的结束。
林晓放下了笔，拿起了草稿纸，吹了吹上面的笔墨。
唔，虽然墨早就干了，但好歹也是一段历史，吹一吹，给原来的霍奇猜想一点体面，然后为以后将要到来的霍奇-林定理，接风洗尘。
忽然意识到缺了点什么，林晓眉头一挑，轻声道：“统来！”
系统：“恭喜宿主，完成了对霍奇猜想的证明，代数与拓扑交汇，使得一切符合条件的拓扑，都将能够以多项式的解集表现出来，而数学的大统一，也于此再度前进了一步，您对数学的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能够再接再厉，早日抓住最终的真理！本次奖励8000数学经验，150真理点，数学大师光环。”
“恭喜宿主，数学等级提升至6级，您正式成为了一位真正的数学大师！”
“数学大师光环：在宿主解决数学问题时，会得到一定的灵感加成。”
系统的声音，让林晓的脸上也露出了意外和惊喜。
居然直接奖励了8000数学经验！
上次证明了林氏猜想
。，他才得到了4500点数学经验，没想到这次居然将近翻了两倍。
这一定程度上也有霍奇猜想名气的加成，当然，最关键的还是霍奇猜想对数学大统一的意义更为重要，毕竟，这是直接将拓扑和代数几何的关系沟通起来了。
因为，霍奇猜想的证明，将使得数学家们知道一个形状在经过拓扑变换后需要什么样的条件，才能够被多项式所描述。
然后，我们就可以轻松地找到要如何用代数的方式去描述一个形状，以及其经过拓扑变换后的同胚体。
这不仅对数学研究拥有着重要的意义，对于其他更多领域来说，也都有着许多意义。
不论如何，作为千禧年难题之一，它对于世界的意义，都是不用多说的。
当然，经验多，是一回事，林晓很快又关注起了另外一件事情：“那么，数学升到了6级，是不是也该给我来点大脑开发度了？”
下一刻，熟悉的沉重感也再次涌上了他的脑海。
不过，由于他如今越发强大的大脑开发度，这种感觉片刻后便消失了，取而代之的就是同样熟悉的“我变强了”的感觉。
当然，他的头发依然乌黑发亮，并且因为又过去了十天，他还是没有去理头发，所以现在变得更加浓密了。ωωw.cascoo.net
“嗯，比起不少数学家，显然我的发量保持的还不错。”
林晓满意地点点头。
甚至他还能奢侈地去剪个头。
“也该去理一理了，再过五天，就得去作报告了啊。”
放下了头发，问了一下系统提升了多少大脑开发度，这次提升了0.7%，他的大脑开发度也来到了8.85%的程度。
距离10%也只剩下1.15%的差距了呢。
微微感慨一声，随后林晓不再多想，出去理头发了。
……
霍奇猜想的证明，林晓自然是要留到国际数学家大会上才正式揭