1(1)
设Q(t)=(t-1²)(t-3²)···(t-(2n-1)²),
与P(t)=y1(t-3²)(t-5²)···(t-(2n-1)²)
+y2(t-1²)(t-5²)···(t-(2n-1)²)
+···
+yn(t-1²)(t-3²)···(t-(2n-1)²)
(P(t)里含yk的项不含(t-(2k-1)²)。)
把(1)中的方程左右两边都通分,可以得到:
P(2²)=Q(2²),P(4²)=Q(4²),···,P((2n)²)=Q((2n)²).】(图在章说)
看到这里,史蒂芬教授不由得点点头,基本上这道代数题就快要解开了。
数学考满分的同学应该都知道,数学题其实挺容易的,只要找准解题思路,后面基本上没有问题。
张磊看着陆舟写的内容,瞬间拍了拍自己的后脑勺。
他懊恼道:“靠,我怎么没想到!”
不管其他人心中作何想法,陆舟的粉笔依旧没有停止下来。
【因此
S(t)=(t-2²)(t-4²)···(t-(2n)²).
从而
P(t)=Q(t)-S(t)=···略···
得到P(t)的表达式后,通过比较t^n-1项的系数即可得到:e^t·f=n(2n+1).】
陆舟将粉笔放下,转身过对史蒂芬教授认真道:
“教授,这道题的答案是n(2n+1)。”
ps:所有的公式全部手打的,太累人了……
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